系统动力学模型

任何一个系统动力学模型都由源、汇、存量和流量组成。
源 source 产生存量；
存量 stock 是某个变量的数量或水平；
流量描述了存量水平的变化；
汇 sink 能够捕获来自存量的流量输出；
汇和源是不包含在模型中的过程的“占位符”​；
存量水平会根据源和流量随时间推移而变化。

例如，在一个关于游乐园的系统动力学模型中，公园中的人（一个存量）的人数会随着人们的到来（一个源）而增加，而增加的速度可能又取决于其他参数，例如天气状况、广告投入和门票价格等。

使用系统动力学模型，我们通常可以确定复杂性的原因。当系统既包括正反馈又包括负反馈时，就会产生复杂性。

这些模型可以将流量和存量水平表示为数学函数。我们可以校准这些定量模型，以便解释过去的存量值、预测未来值，同时估计干预措施的影响。然后，我们就可以利用这些模型解释、预测和指导行动。这些模型也可以是定性的，可以用加号或减号标记每个箭头以表明内在逻辑。

捕食者-猎物模型

洛特卡-沃尔泰拉方程 (Lotka-Volterra equation)

假设一个生态系统由H只野兔和F只狐狸构成。野兔的数量以g的速度增长，狐狸的数量则以d的速度减少。当野兔和狐狸相遇时，野兔以a的速度死亡，狐狸以b的速度增长。根据这些假设，可以给出如下微分方程组：
$$
\dot H=gH-aFH；\dot F=bFH-dF
$$
从这个微分方程组可以推导出两个均衡，一个是灭绝均衡，即 F=H=0；一个是内点均衡，即 F=g/a和H=d/b给出。

这两个微分方程分别描述了野兔和狐狸的数量随时间而发生的变化。当方程等于零时，野兔和狐狸的数量不再改变，系统处于均衡状态。

第一个均衡，即灭绝均衡(extinction equilibrium)，是说野兔和狐狸都不复存在。因此，这个模型预测，在一定条件下，捕食者-猎物这种关系会导致两个物种同时灭绝。

第二个均衡是内点均衡(interior equilibrium)。在内点均衡中，狐狸和野兔的数量均为正。在这种均衡状态下，狐狸的数量随野兔的增长速度而增加，但是如果狐狸和野兔之间的每次相遇都会导致野兔种群规模以更快的速度减少的话，狐狸的数量就会减少。

对方程的模拟会产生滞后循环(lagged cycles)。首先，其中一个物种变得“人口众多”​，然后，它的数量开始减少，另一个物种的数量开始增加。

系统动力学模型的应用

系统动力学模型既可以包括正反馈回路，也可以包括负反馈回路。
正反馈回路会导致良性循环；负反馈回路可以帮助我们预测恶性循环。

WORLD3模型

[!NOTE] 小结
与马尔可夫模型的不同之处在于，在这里速度是可以调整适应的（它起到了转移概率的作用）​。因此，这种模型不一定会达到均衡。我们必须运行模型才能看清楚会发生什么。此外，因为不必求解结果，所以也不用担心假设的易处理性。
构建一个有用的系统动力学模型的“艺术”体现在，既要包括足够多的细节来揭示我们的直觉哪里行不通，但是也不能包括过多的细节，以至于会创造一个像现实世界一样混乱的泥淖。最有用的系统动力学模型都位于那个边界上。这些模型可以揭示出意想不到的效应，并有助于更好地采取政策行动。
我们并不一定随时都会考虑到间接影响，也就是各种正反馈和负反馈。模型恰恰能帮助我们更清晰、更深入地进行思考。