描述性统计

用途：数据分布探索、异常值检测

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summary(data)       # 五数概括
psych::describe(data) # 详细统计量（偏度/峰度）

假设检验

T检验（两组均值差异）：

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t.test(group1, group2, var.equal=TRUE) # 独立样本

卡方检验（分类变量关联性）：

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chisq.test(table(var1, var2))

回归模型

[!NOTE] 注意

  1. 模型前提检验：回归需验证正态性、异方差性；PCA/FA需KMO>0.6
  2. 可视化优先：用 ggplot2/plotly 探索数据再建模
  3. 可重复性：结合 R Markdown 或 Quarto 生成动态报告

线性回归（LM）

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model <- lm(y ~ x1 + x2, data=df)
summary(model)       # 系数显著性
car::vif(model)      # 多重共线性检验

广义线性模型（GLM）

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# Logistic回归（二分类因变量）
glm(y_binary ~ x1 + x2, family=binomial, data=df)

# 泊松回归（计数型因变量）
glm(y_count ~ x1, family=poisson, data=df)

非线性回归

用途：复杂关系建模（如生长曲线）

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# 核心函数
nls(公式, data=数据框, start=初始参数列表)

# 公式需明确写出非线性关系
model_exp <- nls(y ~ a * exp(b * x), 
                 data = data, 
                 start = list(a = 1, b = 0.1))  # 初始值

# 对数模型：y ~ a + b*log(x)
# 幂函数模型：y ~ a*x^b
# 二次函数模型：y ~ a*x^2 + b*x + c

# 使用时需根据数据的实际分布选择合适的模型形式，并合理设置初始参数。

多变量分析

主成分分析（PCA）

用途：无监督降维、消除多重共线性

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pca <- prcomp(df, scale=TRUE)
factoextra::fviz_pca_biplot(pca) # 双标图

因子分析（FA）

通过因子分析，R语言用户能更高效地挖掘数据深层结构，为后续建模（如回归、聚类）提供清晰、稳健的变量基础。

  1. 数据降维 Dimension Reduction
    当数据集包含大量高度相关的变量时，因子分析可将这些变量浓缩为少数几个关键因子（如将20个问卷题目浓缩为3个心理特质因子），减少分析复杂度。

  2. 探索变量间的潜在结构 Latent Structure
    （1）识别观测变量背后隐藏的共同维度（如“满意度”可能由“产品质量”“服务态度”等潜因子构成）。
    （2）输出解读：因子载荷（Factor Loadings）表示变量与因子的相关性（绝对值>0.3通常认为显著）。

  3. 效度验证 Validity Testing
    在量表开发中，检验问卷是否真实测量了预设的理论构念（如验证“焦虑量表”是否包含“躯体症状”“认知担忧”等维度）

应用场景：
（1）分析调查问卷（如大五人格测试），将数十个问题归类到5-6个核心人格因子。
（2）从购买频率、品牌偏好、价格敏感度等变量中提取“忠诚度”“价格意识”等潜在因子。

R语言实现

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# 1. 数据准备：剔除缺失值，标准化数据
data_scaled <- scale(data)

# 2. 检验数据适用性
library(psych)
KMO(data_scaled)        # KMO统计量 >0.7 较合适
cortest.bartlett(data)  # 拒绝变量独立的原假设

# 3. 确定因子数量（常用方法）
fa.parallel(data_scaled, fa = "fa")  # 平行分析建议因子数
scree(data_scaled)                   # 碎石图拐点判断

# 4. 提取因子并旋转（提高解释性）
fa_model <- fa(data_scaled, nfactors = 3, rotate = "promax")

# 5. 结果解读
print(fa_model$loadings, cutoff = 0.3)  # 显著载荷
fa_model$communalities                 # 公因子方差（变量解释比例）

  1. 数据要求：
    变量需为连续或有序分类变量，样本量建议 ≥ 变量数×10。
    变量间需存在相关性（可通过相关矩阵或Bartlett检验确认）。

  2. 模型选择：
    探索性因子分析（EFA）：未知潜在结构时使用（常用psych::fa）。
    验证性因子分析（CFA）：验证预设因子结构（用lavaan包）。

  3. 旋转方法：
    正交旋转（varimax）：假设因子独立（如心理学特质）。
    斜交旋转（promax）：允许因子相关（如社会经济指标）。

[!NOTE] FA与PCA的区别
若目标是理解变量背后的理论构念，用因子分析 FA；若只需减少变量数量且保留最大信息，用PCA。

聚类分析

K均值聚类

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kmeans(df, centers=3)

层次聚类

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hclust(dist(df), method="ward.D2")

判别分析

用途：分类预测（如物种鉴定）

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# R包 MASS
lda(Species ~ ., data=iris)

时间序列分析

ARIMA模型

用途：预测带趋势/季节性的数据

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arima_model <- auto.arima(ts_data)
forecast::forecast(arima_model, h=12) # 预测12期

GARCH模型

用途：金融波动率建模

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garch_spec <- ugarchspec(variance.model=list(model="sGARCH"))
ugarchfit(garch_spec, returns_data)

机器学习方法

监督学习

随机森林（分类/回归）

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randomForest::randomForest(y ~ ., data=df, ntree=500)

支持向量机（SVM）

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e1071::svm(y ~ ., data=df, kernel="radial")

无监督学习

关联规则（如购物篮分析）

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arules::apriori(transactions, list(supp=0.01, conf=0.8))

结构方程模型（SEM）

验证性因子分析（CFA）

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# R包 lavaan
model <- 'latent =~ x1 + x2 + x3'
cfa(model, data=df)

路径分析

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sem_model <- 'y1 ~ x1 + x2; y2 ~ y1 + x3'
sem(sem_model, data=df)

文本分析

情感分析

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# R包 tidytext
get_sentiments("bing") %>% 
  inner_join(text_tokens) %>% 
  count(sentiment)

主题模型（LDA）

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topicmodels::LDA(dtm, k=5) # 提取5个主题