基于阈值的模型
基于阈值的模型
当外部变量超过或低于特定的阈值时，人们的行为所发生的变化，就是基于阈值的行为（变化）。
Riot Model - Granovetter
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假设有N个人（用i来索引），每一个人都有一个 riot \ threshold，记为T(i)\in {0,1,\dots,N}
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在一开始，T(i)=0的那些人都会参与骚乱。令R(t)等于在时间t参与骚乱的人的数量。
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在时间t上，如果T(i)<R(t-1)，那么第i个人就会参加骚乱。
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这个模型表明，阈值的总体分布是非常重要的，而不仅仅只有阈值的均值才重要。
因此它也说明，要预测哪些社会活动将会成功有很大的困难。这个模型还可以指导行动，它可以告诉那些希望发动社会活动的人们：要取得成功，除了组织一个核心革命团体之外，还需要“发动群众”，也就是“创建”一个愿意加入他们的群体。
骚乱模型还可以扩展到用来分析互联网初创企业。这些初创企业能够创造出新的买家和卖家市场。要想创造一个新的市场，初创企业必须创造一群买家和一群卖家。这些网站要想取得成功，必须先“创建”出这样两个群体，而且必须保证这两个群体以大致相同的速度增长，否则，卖家或买家将无法找到匹配的另一方。
谢林派对模型 (Schelling’s party model)
N个人参加一个派对，每个人都有一个可观察的类型A或B。每个人随机选择两个房间中的一个。在每个时刻，每个人都有p的概率走到另一个房间去。第i个人的宽容阈值为Ti。对于这个人，如果他所属的类型的人在当前房间内所有人当中所占的比例低于这个阈值，他就离开这个房间。
在这个模型中，多样化阈值产生了两种不同的影响：它们使隔离更容易发生，同时又使完全隔离的可能性降低，因为非常宽容的人在任何一个房间都不会觉得有问题。
这个模型可以用来解释不同职业之间的性别比例差异，例如为什么会有更多的女性担任护士，更多的男性担任推销员。
旋转门模型(revolving-door model)
谢林隔离模型(Shelling’s Segregation Model)
有N个人，每个人都属于类型A或类型B，随机排列在一个 M×M 的棋盘上。棋盘上还有部分空间未被占用。第i个人的宽容阈值为Ti。对于这个人，如果他所在方格的8个相邻方格中同一类型的人所占的百分比低于他的阈值，就会重新定位到一个随机的新方格上。
如果个体的平均阈值接近50%，这个模型会产生地域性的隔离。
即使是宽容的人，也会产生隔离的居住模式，这就是托马斯·谢林的开创性名著《微观动机与宏观行为》一书最根本的洞见。
乒乓球模型
规模为N的种群中的每一个实体随机采取一个初始行动，或者为正(+1)，或者为负(-1)。系统的初始状态S0设置为零。系统的所有未来状态St则等于平均行动再加上一个随机变量，即：
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S_{t}=\frac{\begin{matrix}\sum_{i=1}^N A_{i}(t)\end{matrix}}{N}+S_{t-1}+\xi_{t}
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每个实体i都有一个响应阈值(response threshold)Ti>0，它从[0,RANGE]中均匀抽取出来。如果状态的绝对值大小｜St｜小于它的阈值，该实体就采取与以前相同的行动，否则，就采取减少状态绝对值大小的行动。即：
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如果|S_{t}|\leq T_{i}，那么A_{i}(t+1)=A_{i}(t)，否则A_{i}(t+1)=-signS_{i}(t)
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其中，\xi_{t}从{-1,+1}中随机抽取出来的。
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乒乓球模型有多种应用。人们可能会将时间和资源分配给多个慈善项目。如果某个慈善项目得到了太多的关注或金钱，人们就会开始向其他项目捐钱以保证平衡。
模型粒度
模型不是以描述准确性为标准来评分的。
请一定要记住统计学大师乔治·博克斯的格言：所有模型都是错的。
在研究社会系统的时候，则可能并不存在理想粒度水平。我们可能需要在多个粒度水平上分别进行探索。通过构建多个模型，每个模型都有不同的粒度水平，然后进行跨模型对话。
更精细的粒度不一定更好，有的模型可能过于注重细节。我们能够理解更细粒度的模型，也可以从相对粗糙的模型中获益。通过比较不同模型的预测、解释之间的差异，我们可以看清楚假设如何影响结果，也可以看清楚假设的条件性。许多模型不仅在各自包含的变量方面存在差异，而且在何种粒度上分解变量也理所当然地有所不同。
算法混乱
假设，持有该资产的每个人都有一个“崩溃阈值”(crash threshold)。如果资产价格在某一天的下跌幅度超过了崩溃阈值，投资者就会出售资产，将资金从市场中撤走。这个规则可以捕获趋势交易者或噪声交易者的行为。
假设，人们还有一个“便宜货阈值”(bargain threshold)，如果价格低于这个阈值，人们就会买入这种金融资产。在这里，投资者是基于价值而非趋势行事。当价格急剧下跌时，便宜货阈值会产生负反馈。买家急于以便宜的价格买入，导致价格停止下跌。
案例：2010年5月6日下午的闪电崩盘。在三分钟内，道琼斯工业平均指数就下跌了5%。这个闪电崩盘是算法交易的结果。由于现代金融市场的高度复杂性和交易的极高速度，没有人确切知道在闪电崩盘期间究竟发生了什么。但是我们确实知道，有一个庞大的共同基金发出了一个超级大卖单，将超过40亿美元的股票期货倾销到了市场上，而市场上则充斥着各种各样试图利用有利交易的高频交易算法。这种高频算法能够感知价格趋势并开始以极快的速度执行交易，对此，我们可以想象一个有极高速度的骚乱模型。
这就产生了一个“有毒”的市场，交易者担心大型机构投资者知道他们不知道的东西，因此他们退出了市场。鉴于市场行为异常，许多算法停止了交易；但是其他算法则继续销售，然后就发生了闪电崩盘，所有这一切都在几分钟内完成。