与机制设计有关的模型

机制设计 mechanism design 的基本框架-四个方面：

信息，指参与者知道些什么及应该向他们揭示什么；
激励，即采取特定行动的利益和成本；
集结，个人行为如何转化为集体结果；
计算量，这是对参与者认知能力的要求。

芒特-赖特尔图(Mount-Reiter diagram)

一种机制由六个部分组成

一个环境（世界的相关特征）
一个结果集
一个行动集（也称为消息空间）
一个行为规则（人们根据这个规则来做出行动）
将行动映射到结果的结果函数
将环境映射到一组希望得到的结果的社会选择对应(social choice correspondence)

社会选择对应通常包括能够最大化参与者效用的结果或帕累托有效(pareto efficiency)配置的集合，当且仅当不存在每个人都喜欢的其他结果，某个结果是帕累托有效的。帕累托效率是下限标准。

⚠：帕累托有效 在一个结果集中，对于某个结果，如果存在每个人都喜欢的另一个备选方案，就说这个结果是帕累托占优的。相对应，所有其他结果都是帕累托有效的。

25-5-5芒特-赖特尔图

我们希望机制满足哪些性质？答案必须“因地制宜”。我们在这里只描述其中五个性质。

我们会希望这种机制的均衡结果与社会选择对应一致（帕累托有效）
在理想情况下，参与者将会采用占优策略，即他们的最优行动不依赖于他人的行动。如果是这样，就说有效的结果是占优策略可实施的。
我们不想强迫人们参与这种机制（自愿参与）。
如果这种机制涉及资源的转移或支付，我们不希望增加额外成本或破坏资源（预算平衡）。(很难满足)
在许多情况下，我们希望参与者讲真话。我们希望人们发送的消息能够揭示他们的真实信息或真实类型。博弈理论家把这个性质称为激励相容(incentive compatibility)。

在大多数有趣的情况下，通常没有任何一个机制可以满足所有这些要求。因此，机制设计理论的一个重要贡献就在于证明什么是可能的、什么是不可能的。

多数规则和拥王者机制 (kingmaker mechanism)

要考虑的第一种情况是，人们如何通过投票决定是否采取联合行动或通过某项法案。

三种拍卖机制

出价递增拍卖(ascending-bid)：在出价递增拍卖中，拍卖师喊出一个价格，任何愿意支付这个价格的竞买人都会举手。然后拍卖师不断提高价格，直到只剩下一个竞买人为止。拍卖成交后，最后这个竞买人要支付的是出价第二高的竞买人的价格。
在第一价格拍卖和出价递增拍卖中，价格等于最高的出价。
而第二价格拍卖中，价格等于第二高的出价。这就给人留下了这样的一个印象：在第二价格拍卖中，卖方本来应该可以获得更高的价格，并在一定程度上解释了为什么政府不愿意使用第二价格拍卖。

收入等价定理(revenue equivalence theorem)

在任何拍卖中，如果竞买人从已知的共同分布中抽取独立私人价值，那么只要满足如下条件，拍卖就必定会给卖方带来同样的收入、给买方产生同样的预期收益：每个竞买人的出价都是为了最大化自己的预期收益、最高出价的竞买人总能赢得拍卖标的，同时价值为零的竞买人的预期收益为零。

收入等价定理还意味着全支付拍卖(all-pay auction)，在这种拍卖中，每一个竞买人，即便是未成功的竞买人，都要按自己的出价付款，这也会产生与第二价格拍卖相同的结果。即便像第三价格拍卖这样“几近疯狂”的拍卖设计（最高出价者胜出并支付相当于第三高出价的金额），也会产生相同的胜出者和相同的收入。

等价定理并不意味着所有拍卖机制都会产生相同的结果。它只说明，在满足如下条件时，所有拍卖都是等价的：竞买人采取最优出价策略、最高出价者赢得拍卖标的，同时对拍卖标的估价为零的竞买人的预期收益为零。卖方可以通过放宽这三个假设中的任何一个来筹集更多资金。卖方很难让人们违背自身利益行事，而且也可能无法从认为拍卖标的完全没有价值的人那里榨取到钱财。

公共项目决策问题

$$
V_{1},V_{2},\dots,V_{N}表示N个人赋予一个公共项目的货币价值，并假设该公共项目的成本为C。
$$
$$
那么当且仅当C<V_{1}+V_{2}+\dots+V_{N}时，这个项目才会启动。
$$

个人投票表示赞成或反对启动某个公共项目。如果多数人投票支持该项目，那么该项目启动，并且每个人都承担C/N的成本。如下面的例子所表明的，这种机制可能会违背效率条件和自愿参与原则。

从空间投票模型中可以看出，项目是否启动取决于中间选民的偏好。在我们现在讨论的这种情况下，中间选民就是指公共项目对他的价值位于中位数的人。根据定义，这个机制满足预算平衡条件和激励相容要求。但是，这个机制不一定能够满足效率条件和自愿参与原则。

枢轴机制(pivot mechanism)

$$
个人i对一个成本为C的项目提交自己的估值\hat{V}{i}。
$$
如果所有个人的值的总和超过了成本，那么就启动这个公共项目，即：
$$
\hat{V}{\sum}=\hat{V}{1}+\hat{V}{2}+\dots+\hat{V}{N}\geq C
$$
$$
如果C-\left( \hat{V}{\sum} -\hat{V}{i}\right)<0，那么个人i不用交税；
$$
$$
如若不然，个人i就要缴纳数额为C-\left( \hat{V}{\sum} -\hat{V}{i}\right)的税收。
$$
$$
这个机制是激励相容的(\hat{V}{i}=V_{i})、有效率的，而且个人行为也是符合理性。
$$
这个机制满足激励兼容条件，原理与第二价格拍卖类似。它还实现了占优策略的有效结果。

只有在估值总和超过了成本的情况下，才能实施公共项目。需要注意的是，因为报告一个人的真实价值是一个占优策略，所以有效结果也是占优策略可实施的结果。此外，由于每个人最多支付项目对自己的价值，这个机制也满足自愿参与原则。但是，这个机制不一定会得到预算平衡的结果，事实上，这个机制只是在极少数情况下才能做到这一点。

⚠️：对于决定公共项目的决策问题，任何机制都无法满足我们可能想要达到的所有标准。事实上，当用模型证明了这一点之后，就可以省下很多时间，不会再无谓地去尝试一些不可能实现的事情。机制设计专家也不会去尝试为公共项目决策问题寻找一个满足激励相容、个体理性、有效率且预算平衡的机制。事实上根本不存在这样的机制。

小结：总而言之，机制设计框架可以帮助我们设计制度，也能够指导我们在不同的制度之间进行选择。有了这个框架，就可以推断出什么是可行的、什么是不可能实现的。也许，我们很难设计出这样一种机制：既能够产生有效率的结果，又能够引导人说真话，同时还满足预算平衡条件。如果确实是这样，我们就不应该浪费时间和精力去设计这样的机制，而应该将更大的时间精力投入到如何实现（例如）效率和平衡预算之间的权衡上。例如，我们在什么情况下应该利用市场、在什么条件下应该投票、在什么时候应该依靠等级体系，在什么环境中应该转而采用自愿的集体行动来分配资源或采取行动。利用机制设计工具箱，我们可以比较每种制度的运行方式，然后再把各种任务更好地适配各种制度。