与集体行动有关的问题
与集体行动有关的问题
在集体行动问题中，每个人都可以在做贡献与免费搭便车之间进行选择。搭便车符合个人利益最大化动机，因为这能为个人带来更高的收益。然而，当每个人都做出贡献时，整个群体能够获得更大的收益。
在集体行动问题中，N个人中的每个人都要选择是搭便车(f)还是为集体行动做贡献(c)。个人的收益取决于自己的行动和合作者的总数。个人可以通过搭便车获得更高的收益，即，收益(f,C)>收益(c,C+1)，但是当每个人都做出贡献时，所有人的收益总和实现最大化。
我们可以把集体行动问题视为一个多人囚徒困境博弈。
但是，与此同时我们需要注意：（1）集体行动问题涉及群体和社区，而不仅仅涉及配对博弈的个体；（2）许多集体行动问题都有特定的形式，因此其解决方案必须量身定制。
问题一：公共物品供应问题
公共物品满足非竞争性(non-rivalry)，也就是一个人对公共物品的使用不会影响任何其他人的使用，以及非排他性(non-excludability)，也就是无法禁止个人使用公共物品。
私人物品，比如自行车、燕麦饼干和量角器，既不是非竞争性的，也不是非排他性的。但知识既是非竞争性的，也是非排他性的。
公共物品的非排他性和非竞争性导致了集体行动问题。
公共物品供应问题
定义：有N个人，每人要将自己的收入I(I>N)配置到一种公共物品(PUBLIC)和一种私人物品(PRIVATE)上，每个单位的成本为1美元。每个人都有以下形式的效用函数：
$$
效用(PUBLIC,PRIVATE)=2\sqrt{PUBLIC}+PRIVATE
$$
社会最优配置：PUBLIC=N（如果N=100，那么每个人捐献100美元）。
均衡配置：PUBLIC=1/N（如果N=100，每个人捐献0.01美元）。
在这里，我们把效用模型描述为公共物品的凹函数和私人物品的线性函数。
凹性对应于收益递减：一个人对某种东西估价随着对它消费的增多而减少。效用对公共物品数量的凹性，意味着公共物品的边际收益递减。
之所以假设私人物品的效用是线性的，是因为它其实代表着所有私人物品的组合。
我们把社会最优配置定义为能够最大化整个种群效用总和的配制，也就是大多数人的最大幸福。
随着人口的增多，人们有更大的动机去搭其他人贡献的便车。这个模型表明，随着人口规模的扩大，公共物品供给（不足）问题也会加剧。公共物品的最优水平提高了，但是人们贡献的动力却下降了。
这种分析假设是人都是自私自利的，这也是经济模型中的常见假设。不过，来自问卷调查、实验，以及日常观察的证据表明，人们还有涉他偏好(other-regarding preferences)，会考虑他人的利益。
利他主义者提供的公共物品
N人有利他主义偏好，其对总效用的权重为α：
$$
(1-\alpha)\times Utility_{j}(PUBLIC,PRIVATE)+\alpha\times \sum_{i=1}^N Utility_{i}(PUBLIC,PRIVATE)
$$
均衡纯粹的利他主义者(α=1)：PUBLIC=N
均衡一般解：
$$
PUBLIC=\frac{[(1-\alpha)+\alpha N]^2}{N}
$$
考虑到我们并不生活在一个由纯粹的利他主义者组成的世界中，我们必须寻找其他机制来解决公共物品供给不足的问题，例如税收。
蒂布特模型(Tiebout model)，它为公共物品的供应问题提供了一个可能的解决方案。想要更好的学校、公园、游泳池和公共安全的人，可以投票支持征收更高的税收，以支付提供这些公共物品的费用。而那些不想要这些本地公共产品的人，则可以住进另一个社区，并只需要支付较低的税。代价是：社会凝聚力会因此下降。此外，如果高收入人群以这种方式将自己与社会其他群体隔离开来，就会导致较贫困社区的公共物品供应进一步下降，并减少可以传递信息和知识的网络互动。
问题二：拥塞模型
拥塞模型假设，资源的总量是固定不变的。每一天，每个人都可以选择使用这种资源或不使用。使用资源的个人收益随着其他用户数量的增加而线性地减少。模型中的斜率，即拥塞参数，描述了这种拥塞效应的严重程度。
在N人中，M人选择使用一种资源。其效用可以写成如下形式：
$$
效用(M)=B- θ\times M
$$
B表示最大收益，θ是拥塞参数。其余(N-M)人不使用这种资源，并且效用为零。
$$
社会最优解：M=\frac{B}{2θ}，且效用(\frac{B}{2θ})=\frac{B}{2θ}
$$
$$
纳什均衡解：M=\frac{B}{θ}，且效用(\frac{B}{θ})=0
$$
在社会最优解中，使用这种资源的人的数量等于最大可能收益除以拥塞参数的两倍。即，使用一种资源的人的数量应该随着最大可能收益的提高而增加、随着拥塞效应的加剧而减少。在纳什均衡解中，使用这种资源的人的数量恰好是社会最优解下使用这种资源的人的数量的两倍。这时，拥塞变得如此严重，以至于没有人能够获得任何收益。
⚠：这个结果依赖于不使用这种资源的效用为零的假设。
存在多个拥塞性公共物品的情况
M个人去公园1，(N-M)个人去公园2。相对而言，公园2更大更好，为了体现这一点，假设如下形式的效用函数：
公园1：效用(M)=N-M
公园2：效用(N-M)=3N-3×(N-M)
$$
社会最优解：M=N/2，创造出的总效用为N^2
$$
$$
纳什均衡解：M=N/4，创造出的总效为\frac{9}{16}N^2
$$
问题三：可再生资源开采模型
未来可用资源的数量取决于现在使用的数量。如果使用得太多，资源就可能无法足够快地再生。资源可能无法快速再生这个事实使可再生资源利用问题比公共物品问题或拥塞问题更加脆弱。
可再生资源开采模型
令R(t)表示第t期开始时的可再生资源数量，再令C(t)表示第t期内耗用的资源的总量，g表示资源的增长率。那么，第t+1期的资源数量量由以下差分方程给出：
$$
R(t)=(1+g)[R(t)-C(t)]
$$
$$
均衡消费水平：C^*=\frac{g}{(1+g)}R
$$
可再生资源开采模型表明，资源的耗用水平有一个临界点，任何高于均衡开采率的资源开采率都会导致崩溃。
可再生资源开采模型假设，它们会以不变的速度增加。有了这种假设，我们就可以求出均衡开采水平。但是在现实世界中，可再生资源的增长率每年都在变化。由于可再生资源增长率的变化要求开采率跟随资源增长情况而变化，我们知道管理可再生资源必须做到随时调整开采水平。用来实现这种调整的方法或机制取决于资源的特征。
集体行动问题的发生
在集体行动问题中，自利行为导致的结果与个人的目标是不一致的。
当涉及的个人或参与者所属的群体越小、越同质化、信息越透明（采取行动更容易、系统状态可容易监测）时，集体行动问题往往更容易解决。家庭通常能顺利解决集体行动问题，但是国际组织却发现全球合作极其困难。
除了严密监督各种偏离行为之外，能够有效解决集体行动问题的那些社群有如下共同特点：能够就某些明确的界限达成一致、同意明确界定的规则、授权实施渐进式制裁、拥有解决纠纷的机制。（Elinor Ostrom）